FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Awal dari filsafat matematika itu adalah filsafat, filsafat pendidikan, filsafat matematika, filsafat sains. Sedangkan dari fenomena alam dapat memunculkan filsafat pertama kali dalam kehidupan sehari –hari. Dari fenomena alam muncullah fenomena matematika kemudian dari fenomena matematika yang ada muncullah noumena. Berasal dari zaman Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, Cina. Fenomena dalam filsafat matematika dibagi menjadi dua,
1. Pertama bersifat tetap , filsuf yang mengajarkan adalah permenides yang dimisalkan dengan ide. Sifat dari filsafat tetap adalah: identitas, absolute, koheren, tunggal, menggunakan logika, euclides geometri aksiomatis.
2. Yang kedua bersifat berubah, filsuf yang mengajarkan adalah Heraclitos yang memisalkan dengan ruang dan waktu yang selalu berubah. Sedangkan kenyataan itu tidak bergerak/ tetap dan tidak berubah. Sifat dari filsafat yang berubah adalah: respondensi, relative, hokum kontradiksi, prural, menggunakn pengalaman, sekolah.

HILBERT
Penyelesaian dalam matematika atau cara menyelesaiakan persoalan matematika yaitu dengan rumus atau ide dan dengan bukti phytagoras. Suatu ketika Hilbert menggunakan definisi aksioma sehingga matematika menjadi suatu sistem yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten. Hibert dianggap sebagai kaum foundamentalism, karena meletakkan landasan yang pertama kali. Sebaliknya mereka yang tidak punya landasan (intitusinism) yang juga berkembang yaitu Brouwer. Dan filsuf yang membantah definisi Hilbert yang tunggal, lengkap, dan konsisten adalah Godel, yang mengemukakan formal, aksioma, pure mathematic, dan Perguruan tinggi seperti Universitas Indonesia, Universitas Gadjah Mada, Institut Teknologi Bandung yang non pendidikan.
FILSAFAT PENDIDIKAN DI INDONESIA
Di Indonesia filsuf yang didominasi oleh Hilbertianisme yang meliputi matematika absolute, matematika logicist, matematka formal, matematika murni. Yang akhirnya menghasilkan Ujian Nasional yang tertuang pada revolusi pendidikan dalam surat terbuka untuk presiden. Ketika Ujian Nasional diganti dengan PRONASMINRASA. Dan masih banyak lagi revolusi yang telah ditulis oleh Dr. Marsigit dalam eleginya. Yang mendominasi tersebut (yaitu Hilbertianisme) bersifat abstrak, ideal, terbebas dari ruang dan waktu, mempunyai identitas, impersonal (tidak manusiawi). Ruang dan waktu ini bersifat absolutis yang mudah bertemu dengan kekuasaan, sedangkan absolutis digabungkan dengan power dan menghasilkan Ujian Nasional.
Unsur dasar dalam filsafat ada tiga, meliputi
1. Ontologi (apa)
Ontologi bertujuan mencari inti yang ada dalam setiap kenyataan dan menjelaskan yang ada meliputi semua realitas dalam semua bentuknya.
2. Epistimologi secara intensif dan ekstensif (mengapa / bagaimana)
Masalah epistemologi bersangkutan dengan pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan.
3. Aksiologi (untuk apa)
ontologi ini adalah berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan tentang pengetahuan.

HAKEKAT BILANGAN 2
Hakekat dari bilangan 2, tanpa mengetahui bilangan yang lain jawabannya ada pada elegi menggapai hakekat, bagaimana cara memahami hakekat. Dapat dicontohkan dengan meletakkan kesadaran di depan obyeknya, jadi orang yang sedang tidur itu tidak berhakekat karena orang yang sedang tidur tidak menyadari apa- apa. Semua dokumen, Undang – undang itu salah sebelum ada kata menyadarinya. Dengan contoh yang lain yaitu jumlah orangtua kita ada dua, mata manusia pada umumnya ada dua, bilangan 2 juga dapat diterangkan dengan orangtua atau suami istri. Inilah sebenar – benarnya hakekat bilangan 2, hanya bisa dipahami dengan filsafat.
Tanda (<) menunjukkan ruang, tanda ini merupakan kegiatan pembilang.
Dimana membilang yang terlebih dulu lebih kecil sebenarnya adalah ruang dan waktu. Pada hakekatnya setiap hal adalah ruang dan waktu.
Hakekat (+) dalam filsafat yaitu:
(+) besaran digabungkan besaran menjadi ekstensi.
(+) adalah besaran yang berekstensi.
Setiap hakekat yang dijelaskan menggunakan filsafat disebut berekstensi. Setiap hal itu berekstensi di dalam matematika.
Contoh:
2 + 1 = …….. tanda (=) mempertegas atau memperjelas sifat pembesaran antara potensi dan fakta.
= tidak ada prosesnya dari potensi ke fakta.
2 + 1 = 3 terlihat bahwa faktanya yang lebih menonjol.
Menjelaskan makna 2 + 1 =3 secara filsafat.
(=) dibaca secara filsafat adalah tiadalah segala sesuatu itu sama di dunia ini.
Sedangkan contoh lain menyebutkan: 2x + 3y = 7 secara filsafat dapat diartikan abstraksi dari suatu besaran yang bisa dikalikan dengan 2 ditambah abstraksi dari besaran yang di identifikasikan dengan 3 dikalikan y sama dengan abstraksi dengan besaran 7. Namun dalam mengartikan 2x + 3y = 7 tiap individu memiliki perbedaan, ini karena pemikiran kita dalam ruang dan waktu yang berbeda. Sehingga dengan berfilsafat kita bisa mengungkapkan pendapat kita secara intensif dan ekstensif sesuai ruang dan waktu. Filsafat itu relatif, dan filsafat menganggap salah dan benar itu relative terhadap ruang dan waktu, dan bagaiman kita memikirkannya dan menjelaskannya.
Filsafat dalam kehidupan sehari – hari
Hakekat kenal yaitu pernah ngobrol atau bercakap – cakap bersama. Hakekat kenal dalam filsafat yaitu mampu mendiskripsikan dan menyebutkan sifat – sifatnya. Hakekat kenal yang lain merupakan bagian dari pengindraan, misalnya: understanding, perception, logic, dan pengalaman. Sedangkan dalam matematika dengan bangun geometri, kenal itu dari general ke spesifik. Ilmu jiwa gestalk mewakili pemikiran orang formal bahwa dengan membawa alat atau model – model. Jadi hakekat kenal itu berbeda – beda, dari kehidupan sehari – hari yang sangat dekat dengan kita sampai arti kenal dalam pendidikan khususnya matematika. Sebenar - benarnya filsafat itu ada di dirimu, sesuai pikiranmu, dan dalam ruang dan waktumu.

"Abstraksi dalam Membangun Dunia"

Pada umumnya manusia itu hidup berdampingan dalam ruang dan waktu. Sebagai contoh manusia yang menterjemahkan dunia karena bumi bergerak dalam ruang dan waktu. Alat yang paling ampuh untuk menterjemahkannya adalah abstraksi. Yang dimaksud abstraksi disini adalah terpilih. Bagaimana cara memilih agar manusia dapat menterjemahkan dunia dengan ruang waktu yang berbeda satu dengan yang lain.
Misalkan dalam bidang matematika, sebuah titik itu dapat dipresentasikan dengan beberapa cara, seperti:
1. Titik ada dipikiran dan di dalam berpikir.
2. Titik sebagai obyek berpikir, sedangkan subyeknya adalah kesadaranku.
Aku bisa mempunyai kesadaran di dalam ruang dan waktu. Dengan kesadaran yang kita miliki, saya dapat memberi makna dari sebuah titik. Salah satu maknanya yaitu titik sebagai potensi dan titik sebagai fakta. Titik sebagai potensi yang meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Sedangkan titik sebagai fakta meliputi yang ada dan yang mungkin ada yang terlihat dan yang tidak terlihat sekaligus.
Bahkan di dalam dunia abstraksi yang diterangkan dengan ideal, titik bisa dipresentasikan dalam berbagai hal, yaitu:
1. Titik bisa berpotensi menjadi garis.
2. Titik bisa berpotensi menjadi bidang.
3. Titik bisa berpotensi menjadi lingkaran.
4. Titik bisa berpotensi menjadi balok.
5. Titik bisa berpotensi menjadi bangun tak beraturan.
Kesadaran manusia berkembang dalam ruang dan waktu, sebagai contoh dalam bidang pendidikan khususnya pendidikan matematika, bahwa titik dan garis hanyalah separoh dunia sedangkan separohnya dunia adalah yang lain. Sebagai contoh yang lain:
1. Bak (kubus) yang berisi air
2. Bongkahan batu yang berasal dari gunung Merapi

• Sebuah limas terpancung dalam balok berada dalam kenyataan.
• Sebuah limas terpancung dalam batu nisan berada dalam pikiran.

Kenyataan dan pikiran itu timbul dari mitos dan logos.
Contoh dalam lingkungan sekitar, sebuah bunga berwarna orange, ungu, dan pink (merah muda) itu menunjukkan hubungan timbal balik antara mitos dan logos yang juga bisa menterjemahkan. Bunga berwarna pink (merah muda) berarti bersifat muda, sedangkan bunga berwarna ungu itu berarti bersifat tua. Jadi kesimpulannya, setiap benda yang ada dan yang mungkin ada itu bisa untuk menterjemahkan.

Dari bidang pendidikan matematika yang lain yaitu titik – titik kuantitas yang berada dalam pikiran kita ada kategori yang meliputi kategori kualitas, kategori kuantitas, kategori relasi dan kategori. Selain titik – titik, garis lurus juga berada dalam penerapan kehidupan sehari – hari khususnya dalam bidang fisika. Dapat ditulis dalam rumus matematika: s = v t, dimana s = jarak yang akan ditempuh, v = kecepatan, t = waktu yang diperlukan. Sebagai contoh: ketika mobil sedang berjalan melewati tanjakan, maka berapa waktu yang harus diperlukan jika jarak dan kecepatan mobil telah ditentukan. Atau berapa kecepatan yang dibutuhkan agar dapat menempuh jarak yang ditentukan dengan waktu yang seminimal mungkin. Itu merupakan salah satu contoh konkrit dalam kehidupan nyata.

DIAGRAM DALAM STATISTIK
Dalam diagram statistik ada istilah juling kanan, juling kiri, dan kurva normal. Menurut pikiran Bapak Marsigit, kalau ditengah – tengah pikiran dan kenyataan itu merupakan data. Dalam statistik terdapat daerah penerimaan, standar deviasi, daerah nol, sehingga dalam abstraksi statistik bisa ditemukan atau dicari rata – ratanya. Dalam kehidupan sehari – hari dapat mengambil contoh dengan menanyakan apa bukan berapa, karena apa itu menanyakan hal yang ada dan yang mungkin ada.

DALAM KEHIDUPAN ORANG JAWA DI INDONESIA
Konteks jawa di Indonesia, kebahagiaan bagi orang jawa adalah yang umum yang sama dengan kebahagiaan yang dirasakan orang lain dan tidak berbeda atau deviasi (penyimpangan untuk pengambilan keputusan). Dapat digambarkan dengan kurva, juling kiri merupakan toleransi, di puncaknya sebagai kebahagiaan dan juling kanan sebagai problematika bermasalah.

Problematika bermasalah karena kebanyakanmembaca elegi yang melampui batas, kemudian orang jawa memberikan solusi untuk diruwat (dalam bahasa jawa), dalam bahasa filsafatnya (diterangkan atau dijelaskan). Arti kata ruwatan = penjelasan = komunikasi. Dalam kehidupan sehari – hari komunikasi yang paling penting adalah komunikasi dengan orangtua.
Menurut filsafat diruwat diartikan dijelaskan sedangkan menurut orang jawa diruwat itu diartikan diritualkan. Maksudnya diritualkan yaitu segenap jiwa dan raga ditransfer ke dalam ruang dan waktu yang baru. Sehingga ketika selesai diruwat, bisa menjadi manusia yang baru, yang lebih baik dengan ruang dan waktu yang baik pula.
Berikut ni adalah salah satu contoh soal yang sering pernah ditemui dalam kehidupan sehari – hari, dalam sebuah keluarga mempunyai anak 3. Anak pertamanya perempuan, anak keduanya laki – laki dan anak yang terakhir perempuan. Ayah dari ketiga anak itu bercerita kepada seorang yang sangat mempercayai mitos dan seorang yang kurang mempercayai mitos (bisa dikatakan logos).sebut saja Pak A bercerita kronologis keadaan yang sebenarnya terjadi dalam kehidupan keluarganya yang mempunyai anak 3, dengan urutan Perempuan, laki – laki, dan perempuan. Bagi orang yang sangat mempercayai mitos, menurut orang jawa anak tersebut diibaratkan sendang kapit pancuran . Mitos jawa mengatakan jika keluarga yang mempunyai anak “sendang kapit pancuran” tidak mengadakan ritual, maka anak mereka atau keluarga mereka akan dimakan BATARA atau sering dikatakan keluarganya akan menemui nasib yang sial. Maka untuk menghindari akibat dari mitos jawa itu, maka keluarga pak A dan ketiga anaknya haruslah diruwat (diritualkan). (biasanya orang jawa mengadakan wayangan semalam suntuk). Itu merupakan penjelasan untuk para mitos yag sangat mempercayainya. Namun bagi generasi muda sekarang atau bagi generasi muda yang kurang mempercayai yang namanya mitos, mereka mengartikan diruwat dengan “ditanya”. Itulah cara berpikir manusia, yang ada dan yang mungkin ada (yang mungkin ada melekat pada diri kita masing – masing dari atas sampai bawah, dari ujung ramput di kepala sampai ujung jari – jari di kaki). Sangat luaslah kalau kita berpikir dan memikirkan dunia. Pola berpikir yang seperti ini adalah pola berpikirnya Immanuel Khan. Sedangkan para transenden antitesis dengan material. Sintetik apriori antitesis dengan apriori. Kemudian penjelasan tentang struktur bunga (misal bunga bougenvill) baik secara biologi dan kimia.
Kesimpulannya: Titik hanya salah satu yang ada dan yang mungkin ada yang diabstraksikan. Sehingga dari abstraksi itu dapat melengkapi kita dalam membangun dunia. Dengan cara menterjemahkan dan menjelaskan kita bisa berpikir kembali dan mampu melengkapi pikiran kita dalam membangun dunia yang seutuhnya. Dunia di dalam pikiran kita nitu bersifat analitik, sedangkan yang berada di luar pikiran kita bersifat sintetik, realistik, fisik aposteriori, persepsi dan pengalaman.

RELATIF
Aku sangat relatif, abstraksi yang telah terjadi pada air dan itu terjadi secara relatif. Karena sebenar – benarnya filsafat tidak lain dan tidak bukan adalah diriku sendiri. Dalam hal ini skeptis mempunyai antitesis dengan virhow. Sedangkan filsuf lain bernama Barkley mengatakan bahwa dia mengalami fatamogana, karena hanya bersifat parsial dan mitos belaka.
Contoh penyelesaian permasalahan di dalam kehidupan sehari – hari: “Jika kita masuk masjid dengan melangkahkan kaki kanan terlebih dahulu, apakah merupakan tontonan atau tuntunan?”
Jawab: Tuntunan dan tontonan seperti mitos yang memiliki antitesis logos. Mitos itu ruang lingkupnya masih bisa kalian pikirkan, sedangkan logos tu sudah ada dalam pikiran kita.